解答题 14.设φ(χ)=∫0χ(χ-t)2f(t)dt,求φ ″′(χ),其中f(χ)为连续函数.
【正确答案】φ(χ)=χ20χf(t)dt-2χ∫0χtf(t)dt+∫0χt2f(t)dt,
φ′(χ)=2χ∫0χf(t)dt+χ2f(χ)-2∫0χtf(t)dt-2χ2f(χ)+χ2f(χ)
=2χ∫0χf(t)dt-2∫0χtf(t)dt
φ〞(χ)=2∫0χf(t)dt+2χf(χ)-2χf(χ)=2∫0χf(t)dt,
φ″′(χ)=2f(χ).
【答案解析】