求空间曲线积分J=∫
L
y
2
dx+xydy+xzdz，其中L是圆柱面x
2
+y
2
=2y与平面y=z一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．
【正确答案】正确答案：L的方程是
=>L的参数方程是 x=cost， y=1+sint， z=2+sint． 按L的定向t从0到2π，于是代公式得 J=∫
0
2π
[(1+sint)
2
(一sint)+(1+sint)cos
2
t+(2+sint)cos
2
t]dt =∫
0
2π
(一2sin
2
t+3cos
2
t)dt=π， 其中 ∫
0
2π
(一sint—sin
3
t+2sintcos
2
t)dt
∫
-π
π
(一sint一sin
3
t+2sintcos
2
t)dz
=>L的参数方程是 x=cost， y=1+sint， z=2+sint． 按L的定向t从0到2π，于是代公式得 J=∫
0
2π
[(1+sint)
2
(一sint)+(1+sint)cos
2
t+(2+sint)cos
2
t]dt =∫
0
2π
(一2sin
2
t+3cos
2
t)dt=π， 其中 ∫
0
2π
(一sint—sin
3
t+2sintcos
2
t)dt
∫
-π
π
(一sint一sin
3
t+2sintcos
2
t)dz
【答案解析】