解答题
已知矩阵A=
问答题
9.求A99；
【正确答案】利用方阵A的相似对角化来求方阵A的幂，为此先来求A的特征值与特征向量，由
|λE－A|
=λ(λ+1)(λ+2)=0，
得A的全部特征值为λ1=0，λ2=－1，λ3=－2，
对于特征值λ1=0，解方程组Ax=0，得对应的特征向量ξ1=(3，2，2)T，
对于特征值λ2=－1，解方程组(－E－A)x=0，得对应的特征向量ξ2=(1，1，0)T，
对于特征值λ3=－2，解方程组(－2E－A)x=0，得对应的特征向量ξ3=(1，2，0)T，
令矩阵P=(ξ1，ξ2，ξ3)
于是得
A99=(PDP－1)99=PD99P－1
|λE－A|
=λ(λ+1)(λ+2)=0，
得A的全部特征值为λ1=0，λ2=－1，λ3=－2，
对于特征值λ1=0，解方程组Ax=0，得对应的特征向量ξ1=(3，2，2)T，
对于特征值λ2=－1，解方程组(－E－A)x=0，得对应的特征向量ξ2=(1，1，0)T，
对于特征值λ3=－2，解方程组(－2E－A)x=0，得对应的特征向量ξ3=(1，2，0)T，
令矩阵P=(ξ1，ξ2，ξ3)
于是得
A99=(PDP－1)99=PD99P－1
【答案解析】
问答题
10.设3阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA，记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．
【正确答案】因为B2=BA，所以
B100=B98B2=B99A=B97B2A=B98A2=…=BA99。
即
(β1，β2，β3)
B100=B98B2=B99A=B97B2A=B98A2=…=BA99。
即
(β1，β2，β3)
【答案解析】