设a＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上有连续导数，求极限
【正确答案】正确答案：【解法一】记I(a)＝
[f(t＋a)—f(t—a)]dt，由积分中值定理可得 I(a)＝
[f(ξ＋a)—f(ξ—a)]·2a＝
[f(ξ＋a)—f(ξ—a)]，—a＜ξ＜a． 因为f(x)有连续导数，应用拉格朗日中值定理可得 I(a)＝
f'(η)·2a＝f'(η)，ξ—a＜η＜ξ＋a． 于是
＝f'(0)． 【解法二】
[f(t＋a)—f(t—a)]dt，由积分中值定理可得 I(a)＝[f(ξ＋a)—f(ξ—a)]·2a＝[f(ξ＋a)—f(ξ—a)]，—a＜ξ＜a． 因为f(x)有连续导数，应用拉格朗日中值定理可得 I(a)＝f'(η)·2a＝f'(η)，ξ—a＜η＜ξ＋a． 于是＝f'(0)． 【解法二】【答案解析】