设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则(1)若A可逆，则B可逆； (2)若B可逆，则A+B可逆；(3)若A+B可逆，则AB可逆； (4)A-E恒可逆．上述命题中，正确的命题共有( )
【正确答案】
D
【答案解析】解析：由AB=A+B，有(A-E)B=A．若A可逆，则 ｜(A-E)B=｜｜｜A-E｜×｜B｜=｜A｜≠0， 知｜B｜≠0．即矩阵曰可逆，从而命题(1)正确． 应用命题(1)，由曰可逆可得出A可逆，从而AB可逆，那么A+B=AB也可逆，故命题(2)正确． 因为AB=A+B，若A+B可逆，则有AB可逆，即命题(3)正确． 对于命题(4)，用分组因式分解，即 AB-A-B+E=E，则有(A-E)(B-E)=E， 所以得A-E恒可逆，命题(4)正确． 所以应选D．