问答题
已知y=y(x)是微分方程(x
2
+y
2
)dy=dx-dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x
0
，记y
0
=y(x
0
)．证明：
问答题
【正确答案】
【答案解析】【证】将微分方程(x
2
+y
2
)dy=dx-dy变形为
于是
则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可．
对
两边从x
0
到x积分，得
于是
设x≥x 0 ，则
于是
则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可．
对
两边从x
0
到x积分，得
于是
设x≥x 0 ，则
问答题
均存在．
【正确答案】
【答案解析】【证】y(x)有上界，所以
存在．
同理可证，当x≤x 0 时，y(x)有下界，所以
也存在．
故
存在，
存在．
同理可证，当x≤x 0 时，y(x)有下界，所以
也存在．
故
存在，