【正确答案】 C

【答案解析】因为∫_-∞^+∞f(x)dx=1，所以∫_a^+∞Ae^-xdx=1，解得A=e^a．由P(a＜X＜a+b)=∫_a^a+bf(x)dx=∫_a^a+be^ae^-xdx=-e^ae^-x|_a^a+b=1一e^-b，得P(a＜X＜a+b)与a无关，且随b的增加而增加，正确答案为(C)．