【正确答案】

【答案解析】4 [解析] 由AB=0知r(A)+r(B)≤3，又因r(B)=2，矩阵A非零，得到r(A)=1．
由AB=0我们还知矩阵B的列向量是Ax=0的解，所以由

知λ=0是矩阵A的特征值，(1，4，7) ^T ，(2，5，8) ^T 是λ=0的2个线性无关的特征向量．由A+3E不可逆，知λ=-3是矩阵A的特征值．那么矩阵A有3个线性无关的特征向量．从而 ．进而