【答案解析】[解]
下面求可逆矩阵U．
①当λ ₁ =-2时，

于是r(A-λE)=2，基础解系所含解向量的个数为3-r(A-λE)=1．
相应的方程组为 令x ₃ =2，解得x ₂ =2，x ₁ =1，
则λ=-2的特征向量为
②当λ ₂ =1时，

于是r(A-λE)=2，基础解系所含解向量的个数为3-r(A-λE)=1．
相应的方程组为 令x ₃ =2，解得x ₂ =-1，x ₁ =-2，
则λ=1的特征向量为
③当λ ₃ =4时，

于是r(A-λE)=2，基础解系所含解向量的个数为：3-r(A-λE)=1．
相应的方程组为 令x ₃ =1，解得x ₂ =-2，x ₁ =2，
则λ=4的特征向量为 又由〈1〉知，A可对角化．
所以