本题考查刑法常识。

A项错误，C项正确，根据《刑法》第一百一十四条规定：“放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。”刘某私自操控无人机对飞行中的民航客机近距离拍摄这一行为已对公共安全构成威胁，构成以危险方法危害公共安全罪。

B项错误，根据《刑法》第一百一十六条规定：“破坏火车、汽车、电车、船只、航空器，足以使火车、汽车、电车、船只、航空器发生倾覆、毁坏危险，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。”刘某并未破坏民航客机，因此不构成破坏交通工具罪。

D项错误，根据《刑法》第一百二十一条规定：“以暴力、胁迫或者其他方法劫持航空器的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑；致人重伤、死亡或者使航空器遭受严重破坏的，处死刑。”刘某并未劫持民航客机，因此不构成劫持航空器罪。

故正确答案为C。