【答案解析】用拼接法．
   当x＜0时
   当x＞0时
   现令其中C₀满足
   ，即
   因此

【答案解析】在[0，π]上连续，故一定存在原函数．由于无定义，上述(Ⅱ)中实质上只是分别求得的原函数．令F(x)=，当x∈[0，π]时F(x)就是f(x)在[0，π]上的一个原函数．由(Ⅱ)知当时.当时求极限即得当＜x≤π时
   
   综合即得
   
   ①对题(Ⅰ)，我们也可用变限积分法求得一个原函数，即
   
   于是∫f(x)dx=F(x)+C．
   ②在[0,π]上连续,它一定存在原函数．由于arctan在处无定义，所以用不定积分法只是分别求得与上的原函数,必须选择适当常数，在处使得它们连续地拼接起来得出f(x)在[0，π]上的原函数．