本题考查甲状腺手术的并发症。甲状腺癌手术后常见并发症：术后呼吸困难和窒息、喉返神经损伤、喉上神经损伤、手足抽搐等。

A项正确，一侧喉返神经损伤，可引起声嘶，两侧喉返神经损伤，可导致失音或严重的呼吸困难，甚至窒息。

B项错误，甲状腺癌很少引起迷走神经损伤。

C项错误，舌咽神经损伤，不会引起声音嘶哑。

D项错误，下颌神经损伤，不会引起声音嘶哑。

故正确答案为A。