(1997年试题，三)计算
其中Ω为平面曲线
其中Ω为平面曲线
【正确答案】正确答案：先明确积分区域Ω的几何特征，为此需求出旋转曲面的方程为x
2
+y
2
=2z，该区域在xOy平面上投影为D
xy
{(x，y)｜x
2
+y
2
≤16}．易看出选取柱坐标计算较为方便，则
解析二与可最后再对z积分，此时需用平行于xDy平面的平面截积分域Ω，截面为D
x
={(x，y)｜x
2
+y
2
≤2x，0≤x≤8)，同样采用柱坐标计算，有
解析二与可最后再对z积分，此时需用平行于xDy平面的平面截积分域Ω，截面为D
x
={(x，y)｜x
2
+y
2
≤2x，0≤x≤8)，同样采用柱坐标计算，有
【答案解析】解析：选定坐标系后，适当调换积分顺序，往往使问题会进一步得到简化．