设矩阵A=
【正确答案】正确答案：因为3是A的特征值，故｜3E—A｜=8(3一y—1)=0，解出y=2．那么
由于A
T
=A，要(AP)
T
(AP)=P
T
A
2
P=
，故可构造二次型x
T
A
2
x，再化其为标准形．由配方法，有 x
T
A
2
x=
其中y
1
=x
1
，y
2
=x
2
，y
3
=x
3
+
x
4
，y
4
=x
4
，即
于是 (AP)
T
(AP)=P
T
A
2
p=
由于A
T
=A，要(AP)
T
(AP)=P
T
A
2
P=
，故可构造二次型x
T
A
2
x，再化其为标准形．由配方法，有 x
T
A
2
x=
其中y
1
=x
1
，y
2
=x
2
，y
3
=x
3
+
x
4
，y
4
=x
4
，即
于是 (AP)
T
(AP)=P
T
A
2
p=
【答案解析】