单选题
设二元函数z=z(x，y)满足
，且z(x，0)=x2，z(0，y)=y，则z(x，y)为
，且z(x，0)=x2，z(0，y)=y，则z(x，y)为
【正确答案】
A
【答案解析】对[*]两边关于y积分得
[*] (1)
特别有[*] (2)
对z(x，0)=x2两边关于x求导得
[*] (3)
于是，由式(2)，式(3)得φ(x)=2x，将它代入式(1)得
[*]
从而，上式两边关于x积分得
[*] (4)
特别有[*]，故由题设z(0，y)=)，得[*]．将它代入式(4)得z(x，y)=[*]．因此选A．
在不定积分中，对f(x)的原函数F(x)有
[*](其中C是任意常数)．
对g(x，y)关于x的原函数G1(x，y)有
[*](其中φ(y)是y的任意函数)，
同样，对g(x，y)关于y的原函数G2(x，y)有
[*](其中[*]是x的任意函数)．
[*] (1)
特别有[*] (2)
对z(x，0)=x2两边关于x求导得
[*] (3)
于是，由式(2)，式(3)得φ(x)=2x，将它代入式(1)得
[*]
从而，上式两边关于x积分得
[*] (4)
特别有[*]，故由题设z(0，y)=)，得[*]．将它代入式(4)得z(x，y)=[*]．因此选A．
在不定积分中，对f(x)的原函数F(x)有
[*](其中C是任意常数)．
对g(x，y)关于x的原函数G1(x，y)有
[*](其中φ(y)是y的任意函数)，
同样，对g(x，y)关于y的原函数G2(x，y)有
[*](其中[*]是x的任意函数)．