问答题
设三阶矩阵
问答题
t为何值时，矩阵A，B等价?说明理由．
【正确答案】A≌B[*]r(A)=r(B)．
[*]
显然，当t=0时，有r(A)=r(B)=2，A≌B．
[*]
显然，当t=0时，有r(A)=r(B)=2，A≌B．
【答案解析】
问答题
t为何值时，矩阵A，C相似?说明理由．
【正确答案】
[*]
=(λ-2)(λ-3)(λ-1)，
则C有三个不同的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3，且存在可逆阵P，使得
[*]
[*]
=(λ-t)(λ-3)(λ-1)．
当t=2时，A有与C一样的三个不同的特征值，故有
Q-1AQ=A=P-1CP．
从而有(QP-1)-1A(QP-1)=C，即A～C．
[*]
=(λ-2)(λ-3)(λ-1)，
则C有三个不同的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3，且存在可逆阵P，使得
[*]
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=(λ-t)(λ-3)(λ-1)．
当t=2时，A有与C一样的三个不同的特征值，故有
Q-1AQ=A=P-1CP．
从而有(QP-1)-1A(QP-1)=C，即A～C．
【答案解析】