不构成关联方关系的情况：

(1)受同一方重大影响的企业之间不构成关联方(选项A)；

(2)与该企业发生日常往来的资金提供者、公用事业部门、政府部门和机构，以及因与该企业发生大量交易而存在经济依存关系的单个客户、供应商、特许商、经销商和代理商之间，不构成关联方关系(选项B)；

(3)与该企业共同控制合营企业的合营者之间，通常不构成关联方关系(选项C)；

(4)仅仅同受国家控制而不存在控制、共同控制或重大影响关系的企业，不构成关联方关系。

企业主要投资者个人、关键管理人员或与其关系密切的家庭成员控制、共同控制的其他企业，构成该企业的关联方。因此，选项D正确。