问答题
假定某消费者的效用函数为：U(x
1
，x
2
)=min{ax
1
，x
2
}，其中a为大于零的常数，且设x
1
和x
2
的价格分别为p
1
和p
2
，消费者的收入为I。
(1)请画出该消费者的无差异曲线。并说明相应商品的边际替代率；
(2)试求x
1
商品的需求函数；
(3)请说明x
1
商品的收入效应，替代效应和总效应；
(4)请画出相应的收入一消费线(ICC)和x
1
商品的恩格尔曲线(EC)。(北大2000研)
【正确答案】正确答案：(1)由于u
1
(x
1
，x
2
)=min{ax
1
，x
2
} 所以，商品x
1
和x
2
为互补品，消费者要保持其效用最大化，须始终保持ax
1
=x
2
的比例来消费两物品。相应的无差异曲线为直角形状，如图3．32所示。在直角点上，两商品的边际替代率为常数，即均有MRS
12
=a。 (2)由(1)可知消费者要实现效用最大化，必须满足： ax
1
=x
2
① 且 p
1
x
1
+p
2
x
2
=I ② 由①②联立得x
1
=
。 (3)由于消费者始终会以
=a的比例消费两物品，x
1
物品的替代效应为0，这一点也可以从图3．33中看出．图中TE为总效应，IE为收入效应。
又因为总效应=替代效应+收入效应，由于替代效应为0，所以总效应与收入效应相同。
(4)收入一消费曲线指：价格p
1
／p
2
给定的前提下，由于收入变化，预算线与无差异曲线的切点的轨迹，其形状如图3．34所示。 恩格尔曲线是描述收入增加与商品需求量变动之间关系的曲线。
因为x
1
=
。 (3)由于消费者始终会以
=a的比例消费两物品，x
1
物品的替代效应为0，这一点也可以从图3．33中看出．图中TE为总效应，IE为收入效应。
又因为总效应=替代效应+收入效应，由于替代效应为0，所以总效应与收入效应相同。
(4)收入一消费曲线指：价格p
1
／p
2
给定的前提下，由于收入变化，预算线与无差异曲线的切点的轨迹，其形状如图3．34所示。 恩格尔曲线是描述收入增加与商品需求量变动之间关系的曲线。
因为x
1
=
【答案解析】