已知3阶矩阵A的第一行是(a b c)，a，b，c不全为零，矩阵B＝
【正确答案】正确答案：由AB＝0知，B的每一列均为Ax＝0的解，且r(A)＋r(B)≤3． (1)若k≠9，则r(B)＝2，于是r(A)≤1，显然r(A)≥1，故r(A)＝1．可见此时Ax＝0的基础解系所含解向量的个数为3＝r(A)＝2，矩阵B的第一、第三列线性无关，可作为其基础解系，故Ax＝0的通解为：
，k
1
，k
2
为任意常数． (2)若k＝9，则r(B)＝1，从而1≤r(A)≤2． ①若r(A)＝2，则Ax＝0的通解为
，k
1
为任意常数． ②若r(A)＝1，则Ax＝0的同解方程组为ax
1
＋bx
2
＋cx
3
＝0，不妨设a≠0，则其通解为
，k
1
，k
2
为任意常数． (2)若k＝9，则r(B)＝1，从而1≤r(A)≤2． ①若r(A)＝2，则Ax＝0的通解为
，k
1
为任意常数． ②若r(A)＝1，则Ax＝0的同解方程组为ax
1
＋bx
2
＋cx
3
＝0，不妨设a≠0，则其通解为
【答案解析】解析：[分析] AB＝0，相当于已知B的每一列均为Ax＝0的解，关键问题是Ax＝0的基础解系所含解向量的个数为多少，这又转化为确定系数矩阵A的秩． [评注] AB＝0这类已知条件是反复出现的，应该明确其引申含义： 1．B的每一列均为Ax＝0的解； 2．r(A)＋r(B)≤n．