选择题设[*]均是关于x的已知连续函数，y₁(x)，y₂(x)，y₃(x)是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，C₁，C₂是两个任意常数，则该非齐次方程的通解是______

A、 C₁y₁+(C₂-C₁)y₂-(1+C₂)y₃．
B、 (C₁-C₂)y₁+(C₂-1)y₂+(1-C₁)y₃．
C、 (C₁+C₂)y₁+(C₁-C₂)y₂+(1-C₁)y₃．
D、 C₁y₁+C₂y₂+(1-C₁-C₂)y₃．

【正确答案】 D

【答案解析】 实际上有下述定理．设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，[*]考虑下述两个方程
y"+p(x)y'+q(x)y=f(x) (*)
及对应的齐次方程
y"+p(x)y'+q(x)y=0． (**)
①设y₁(x)，y₂(x)，y₃(x)是式(*)的3个解，A，B，C为常数．并设
y=Ay₁(x)+By₂(x)+Cy₃(x)． (***)
则式(***)是式(*)的解的充要条件是
A+B+C=1；
式(***)是式(**)的解的充要条件是
A+B+C=0．
②设y₁(x)，y₂(x)，y₃(x)是式(*)的3个线性无关的解，A，B，C中有两个为任意常数．
则式(***)是式(*)的通解的充要条件是
A+B+C=1；
式(***)是式(**)的通解的充要条件是
A+B+C=0．
本题用到上述②．验算上述y₁，y₂，y₃的系数之和，D的系数之和为C₁+C₂+(1-C₁-C₂)=1．所以D是通解．