单选题
设f(x)在[a，b]可导，又
，则
，则
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 考察
，则F(a)-F(b)=0，且所给条件用F(x)表示即
F"(x)+(F"(x)) 2 -F(x)=0． (*)
若F(x)在(a，b)恒正，则F(x)在(a，b)取正最大值即
，x
0
∈(a，b)．由极大值点的性质
，F"(x
0
)≤0．
但由(*)式得F"(x 0 )=F(x 0 )＞0，这便矛盾．
若F(x)在(a，b)恒负，则
，则F(a)-F(b)=0，且所给条件用F(x)表示即
F"(x)+(F"(x)) 2 -F(x)=0． (*)
若F(x)在(a，b)恒正，则F(x)在(a，b)取正最大值即
，x
0
∈(a，b)．由极大值点的性质
，F"(x
0
)≤0．
但由(*)式得F"(x 0 )=F(x 0 )＞0，这便矛盾．
若F(x)在(a，b)恒负，则