求微分方程y”+y=x+cosx的通解．
【正确答案】正确答案：原方程所对应的齐次方程的通解为 Y=C
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cos x+C
2
sinx， 设非齐次方程y”+y=x的特解为y
1
=Ax+B．代入方程得A=1，B=0，所以y
1
=x． 设非齐次方程y"+y=cos x的特解为y
2
=Excos x+Dxsinx，则 y
2
"=一2Esin x+2Dcosx一Excos x-Dxsin x． 代入原方程得
原方程的通解为 y=C
1
cosx+C
2
sinx+x+
原方程的通解为 y=C
1
cosx+C
2
sinx+x+
【答案解析】