【正确答案】 C

【答案解析】选项C，β可以被向量组α₁，α₂，α₃的部分向量组线性表示，则必定可被整个向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故选C．
选项A，α₁，α₂，α₃可能是线性相关向量组，因此，α₁，α₂，α₃，β可能线性相关．
选项B，向量组α₁，α₂，α₃，β线性相关，则其中必定有向量可以被其余向量线性表示，但这个向量未必是β．
选项D，β可以被向量组α₁，α₂，α₃线性表示，但未必可以被其任何一个部分向量组线性表示．如向量β=(1，1，1，0)可以被α₁=(1，0，0，0)，α₂=(0，1，0，0)，α₃=(0，0，1，0)线性表示，但不能被其中任意两个向量线性表示．