问答题
设有矩阵A
m×n
，B
n×m
，且E
m
+AB可逆．
问答题
验证E
n
+BA也可逆，且(E
n
+BA)
-1
=E
n
—B(E
m
+AB)
-1
A；
【正确答案】正确答案：(E
n
+BA)[E
n
-B(E
m
+AB)
-1
A] =E
n
+BA—B(E
m
+AB)
-1
A-BAB(E
m
+AB)
-1
A =E
n
+BA一B(E
m
+AB)(E
m
+AB)
-1
A=E
n
． 故 (E
n
+BA)
-1
=E
n
-B(E
m
+AB)
-1
A．
【答案解析】
问答题
设
其中
其中
【正确答案】正确答案：
其中 X=[x
1
，x
2
，…，x
n
]
T
，Y=[y
1
，y
2
，…，y
n
]
T
． 因
由上题知P=E+XY
T
可逆，且
其中 X=[x
1
，x
2
，…，x
n
]
T
，Y=[y
1
，y
2
，…，y
n
]
T
． 因
由上题知P=E+XY
T
可逆，且
【答案解析】