问答题
设0＜a＜π/2，证明存在一点ξ∈(a，π/2)，使得
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令
则F(a)=0(因F(x)中第1行与第3行相同)，F(π/2)=0(因F(x)中的第1行与第2行相同)．显然F(x)在[a，π/2]上连续，在(a，π/2)内可导，因而F(x)满足罗尔定理的所有条件，对F(x)在[a，π/2]上使用罗尔定理知，存在ξ∈(a，π/2)，使F"(ξ)=0，即
[解析] 将上三阶行列式的第1行的3个元素分别视为函数x
2
，sinx，
在ξ处的导数值．
令
则F(a)=0(因F(x)中第1行与第3行相同)，F(π/2)=0(因F(x)中的第1行与第2行相同)．显然F(x)在[a，π/2]上连续，在(a，π/2)内可导，因而F(x)满足罗尔定理的所有条件，对F(x)在[a，π/2]上使用罗尔定理知，存在ξ∈(a，π/2)，使F"(ξ)=0，即
[解析] 将上三阶行列式的第1行的3个元素分别视为函数x
2
，sinx，
在ξ处的导数值．
令