解答题
14.设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使
Q=aX12+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2
服从χ2分布，并求自由度m．
Q=aX12+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2
服从χ2分布，并求自由度m．
【正确答案】由于Xi独立同分布，则有
X1～N(0，4)，X2+X3～N(0，8)，
X4+X5+X6～N(0，12)，X7+X8+X9+X10～N(0，16)．
于是1／2X1，
(X4+X5+X6)，1／4(X7+X8+X9+X10)相互独立都服从标准正态分布N(0，1)．由χ2分布的典型模式可知
(X4+X5+X6)2+
X1～N(0，4)，X2+X3～N(0，8)，
X4+X5+X6～N(0，12)，X7+X8+X9+X10～N(0，16)．
于是1／2X1，
(X4+X5+X6)，1／4(X7+X8+X9+X10)相互独立都服从标准正态分布N(0，1)．由χ2分布的典型模式可知(X4+X5+X6)2+【答案解析】