将一枚骰子独立地重复掷n次，以S
n
表示各次掷出的点数之和．
(Ⅰ)证明：当n→＋∞时，随机变量U
n
＝
的极限分布是标准正态分布；
(Ⅱ)为使P{｜
的极限分布是标准正态分布；
(Ⅱ)为使P{｜
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)设X
1
，X
2
，…，X
n
表示将一枚骰子独立地重复掷n次各次掷出的点数，易见它们是独立同分布随机变量，且EX
k
＝3．5(k＝1，2，…，n)．不难计算其方差： EX
k
2
＝
(1
2
＋2
2
＋…＋6
2
)＝
， DX
k
＝EX
k
2
＝(EX
k
)
2
：
35(k＝1，2，…，n)． 由于S
n
＝X
2
＋X
1
＋…＋X
n
，则ES
n
＝3．5n，DS
n
＝
． 因此根据列维一林德伯格中心极限定理知，当n→∞时随机变量的极限分布是标准正态分布．
(Ⅱ)掷骰子需要重复的次数n，满足下列关系式：
由此可见
≥1．96，n≥
(1
2
＋2
2
＋…＋6
2
)＝
， DX
k
＝EX
k
2
＝(EX
k
)
2
：
35(k＝1，2，…，n)． 由于S
n
＝X
2
＋X
1
＋…＋X
n
，则ES
n
＝3．5n，DS
n
＝
． 因此根据列维一林德伯格中心极限定理知，当n→∞时随机变量的极限分布是标准正态分布．
(Ⅱ)掷骰子需要重复的次数n，满足下列关系式：
由此可见
≥1．96，n≥
【答案解析】