设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。
(Ⅰ)试证存在x
0
∈(0，1)，使得在区间[0，x
0
]上以f(x
0
)为高的矩形面积等于在区间[x
0
，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；
(Ⅱ)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f"(x)＞-
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)本题可转化为证明x
0
f(x
0
)=
，则φ(x)在闭区间[0，1]上是连续的，在开区间(0，1)上是可导的，又因为φ(0)=φ(1)=0，根据罗尔定理可知，存在x
0
∈(0，1)，使得φ"(x
0
)=0，即
(Ⅱ)令F(x)=xf(x)-
，则φ(x)在闭区间[0，1]上是连续的，在开区间(0，1)上是可导的，又因为φ(0)=φ(1)=0，根据罗尔定理可知，存在x
0
∈(0，1)，使得φ"(x
0
)=0，即
(Ⅱ)令F(x)=xf(x)-
【答案解析】