在屋内墙角处堆放稻谷(如图,谷堆为一个圆锥的四分之一),谷堆底部的弧长为6米,高为2米。经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为8米,若谷堆的谷量不变,那么此时谷堆的高为:
谷堆的谷量不变,则前后两次谷堆的体积不变。圆锥的体积V=
,底面周长C=2πr。
方法一,变化前后两个谷堆的底面弧长(四分之一的圆锥底面周长)之比等于半径之比,为6:8=3:4,则底面积之比为半径之比的平方,为9:16;因体积不变,所以高之比等于底面积9的反比,为16:9。则所求谷堆的高为2÷16×9=
米。故本题选A。
方法二,弧长为6米时,谷堆的底面半径
米,则谷堆体积V=
2=
立方米;弧长为8米时,谷堆的底面半径
米,因体积不变,所以谷堆的高h=