单选题
1.
“对任意给定的ε＞0，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|x
n
－a|＜ε／3”是数列{x
n
}收敛于a的( )．
A、
充分但非必要条件
B、
必要但非充分条件
C、
充分必要条件
D、
既非充分也非必要条件
【正确答案】
C
【答案解析】
对照数列极限的定义：对任意给定的ε
1
＞0，总存在正整数N
1
，当n＞N
1
时，恒有|x
n
－a|＜ε
1
，则称数列{x
n
}收敛于a．仔细分析题设条件知命题的提法与定义相比要强些，但实质是等价的，由定义可知，对任意给定ε
1
＞0，必定存在正整数N
1
，当n＞N
1
时，总有|x
n
－a|ε
1
．取ε
1
=ε／3，，N
1
=N．故选C．
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