问答题
设有n台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σ
i
(i=1，2，…，n)．用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X
1
，X
2
，…，X
n
．设E(X
i
)=θ(i=1，2，…，n)，问k
1
，k
2
，…，k
n
应取何值，才能在使用
估计θ时，
无偏，并且D(
估计θ时，
无偏，并且D(
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为E(X
i
)=θ(i=1，2，…，n)，所以
的无偏性要求是
这就是约束条件，而目标函数为
由拉格朗日乘数法，作函数f(k 1 ，k 2 ，…，k n )=
解得
所以当取
(i=1，2，…，n)时，
的无偏性要求是
这就是约束条件，而目标函数为
由拉格朗日乘数法，作函数f(k 1 ，k 2 ，…，k n )=
解得
所以当取
(i=1，2，…，n)时，