问答题
设A，B为两个随机事件，且
，
令
求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布；
(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY；
(Ⅲ)Z=X2+Y2的概率分布．
，令
求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布；
(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY；
(Ⅲ)Z=X2+Y2的概率分布．
【正确答案】[简解] 本题考查二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，协方差和相关系数．
(Ⅰ)首先要求(X，Y)的概率分布，可将题设条件
表示为
最后得
(Ⅱ)考虑到X，Y和XY均服从0-1分布，所以
所以X，Y的相关系数为
(Ⅲ)Z的可能取值为0，1，2．
即Z的概率分布为
(Ⅰ)首先要求(X，Y)的概率分布，可将题设条件
表示为最后得
(Ⅱ)考虑到X，Y和XY均服从0-1分布，所以
所以X，Y的相关系数为
(Ⅲ)Z的可能取值为0，1，2．
即Z的概率分布为
【答案解析】