结构推理如果(S，*)是半群，且运算“*”是可交换的，称(S，*)为交换半群．证明：如果S中有元素a，b，使得a*a=a，b*b=b，则有(a*b)*(a*b)=a*b．

【正确答案】证明 (a*b)*(a*b)=a*(b*a)*b
=a*(a*b)*b
=(a*a)*(b*b)
=a*b．

【答案解析】通常半群是不满足交换律的，本题中是在半群满足结合律的基础上，同时又满足交换律和a*a=a，b*b=b，从而推出结论的，并不能在其他情况下随便套用此结论．