填空题
设A是3阶矩阵，且每行元素之和为2，α，β是线性无关的3维列向量，满足Aα=β，Aβ=α，则A～Λ，其中Λ= 1．
【正确答案】
【答案解析】 由题设条件A的每行元素之和为2，可知
则A有特征值λ1=2．
又由Aα=β及Aβ=α知
A(α+β)=β+α=α+β，A(α-β)=β-α=-(α-β)，
因为α，β线性无关，所以α+β≠0，α-β≠0．故A有特征值λ2=1，λ3=-1．
A是3阶矩阵，有3个不同的特征值，故A～Λ，其中
则A有特征值λ1=2．又由Aα=β及Aβ=α知
A(α+β)=β+α=α+β，A(α-β)=β-α=-(α-β)，
因为α，β线性无关，所以α+β≠0，α-β≠0．故A有特征值λ2=1，λ3=-1．
A是3阶矩阵，有3个不同的特征值，故A～Λ，其中