在学习了“直线与圆的位置关系”后，一位教师让学生解决如下问题:
求过点P（2,3）且与圆O：（x-1）2+y2=1相切的直线l的方程。
一位学生给出的解法如下：
由圆O的方程（x-1）2+y2=1，可得圆心O的坐标为（1,0）圆的半径r=1.
设直线l的斜率为k，则直线l：y-3=k（x-2），即kx-y-2k+3=0.
因为直线l与圆O相切，所以圆心O到直线I到距离为
解得：
指出上述解法的错误之处，分析错误原因，并给出两种正确解法。
①错误之处：学生忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在 的直线方程.因此在计算过程中没有讨论斜率不存在的情况，导致结果缺少一种 情况。
②原因：对于直线方程的表达形式的细节认识不深刻忽略了直线方程的点斜式存 在局限性，只能表示斜率存在的直线方程.而学生根据直线和圆相切是圆心到直 线的距离等于半径，设直线的点斜式方程，进行求解，未讨论直线斜率不存在的 情况，所以出现错误。
③解法1：根据圆的方程（x-1）2+y2=1得圆心O(1,0)，半径r=1,由于直线过点P(2,3)且与圆（x-1）2+y2=1相切，所以当直线斜率不存在时，得x=2，满足题意，当直线斜率存在时，设直线方程为y-3=k(x-2)，即kx-y-2k+3=0.因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离
解得
所以直线方程为4x-3y+1=0.综上所述，直线方程为4x-3y+1=0或x=2.
解法2：根据圆的方程（x-1）2+y2=1得圆心O(1,0)，半径r=1.由于直线过点P(2,3)且与圆（x-1）2+y2=1相切，所以当直线斜率不存在时，得x=2，满足题意，当直线斜率存在时，设直线方程为y-3=k(x-2)，即kx-y-2k+3=0.将直线和圆的方程联立：
，消去y得到(1+k2)x2 +(-4k2+6k-2)x+4k2-12k+9=0，由于直线和圆相切，所以令△=0，得到(-4k2+6k-2)2-4(1+k2)（4k2-12k+9）=0，解得
针对该题的教学，谈谈如何设置问题，帮助学生避免出现上述错误。
设置问题的时候，主要关注学生的学习状态随时调整引导问题的难度，做到问题设置难度适中循序渐进并具有启发性。
因此在针对该题目的教学时，首先会设置如下几个问题帮助学生梳理解题思路：
问题 1：从几何或代数的角度思考直线和圆相切，具有什么特点呢?
预设：从几何的角度出发，是圆心到直线的距离等于圆的半径，且交点只有 1 个。
从代数的角度出发，是圆的方程与直线方程联立后的方程有两个相等的实根距离 等于圆的半径。
问题 2：那么根据大家刚刚的思考结果，大家根据题干作图，观察一下符合条件 的直线有几条?分别又具有什么特征呢?
预设：2 条，一条斜率存在，一条斜率不存在。
问题 3：通过这个结果你得到什么启示，在完成这个题目的解析的时候需要注意 什么呢?
预设：需要先讨论斜率不存在的时候是否符合题意，再设出直线的点斜式进行求 解。