单选题利用动态规划方法求解每对节点之间的最短路径问题(all pairs shortest path problem)时，设有向图 G=＜V,E＞共有n个节点，节点编号1～n，设C是G的成本邻接矩阵，用D^k(I,j)即为图G中节点i到j并且不经过编号比k还大的节点的最短路径的长度(Dⁿ(i,j)即为图G中节点i到j的最短路径长度)，则求解该问题的递推关系式为{{U}} (62) {{/U}}。

A、 D^k(I,=D^k-1(I,+C(I,
B、 D^k(I,=D^k-1(I,+D^k-1(k,
C、 D^k(I,=min{D^k-1(I,,D^k-1(I,+C(I,}
D、 D^k(I,=min{D^k-1(I,,D^k-1(I,+D^k-1(k,}

【正确答案】 D

【答案解析】
[要点解析] 设P^k(I,j)表示从i到j并且不经过编号比k还大的节点的最短路径，那么P^k(I,j)有以下两种可能：
①P^k(I,j)经过编号为k的节点，此时P^k(I,j)可以分为从i到k和从k到j的两段，易知P^k(I,j)的长度为D^k-1(I,k)+D^k-1(k,j)；
②P^k(I,j)不经过编号为k的节点，此时P^k(I,j)的长度为D^k-1(I,j)。
因此，求解该问题的递推关系式为：D^k(I,j)=min{D^k-1(I,j),D^k-1(I,k)+D^k-1(k,j)}。