假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布，(I)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(Ⅱ)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q．
【正确答案】正确答案：由已知条件知，事件{N(t)=k}表示设备在任何长为t的时间内发生k次故障，其概率为P{N(t)=k}=
(I)由于T是非负随机变量，所以当t＜0时，事件{T＞t}与事件{N(t)=0}等价， 因此F(t)=P{T≤t}=1-P{T＞t}=1-P{N(t)=0}=1-
=1-e
-λt
． 因此F(t)=
，即T服从参数为λ的指数分布．
(I)由于T是非负随机变量，所以当t＜0时，事件{T＞t}与事件{N(t)=0}等价， 因此F(t)=P{T≤t}=1-P{T＞t}=1-P{N(t)=0}=1-
=1-e
-λt
． 因此F(t)=
，即T服从参数为λ的指数分布．
【答案解析】