问答题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，

问答题存在点

【正确答案】

【答案解析】[解析] 令F(x)=f(x)-x，则F(x)在[0，1]上连续，又

由介值定理可知，至少存在一点

问答题对

【正确答案】

【答案解析】[解析] 要证f"(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1，只需证[(f(x)-x)"-λ[f(x)-x]"]| _x=ξ =0，只需证[e ^-λx (f(x)-x)]"| _x=ξ =0，为此令φ(x)=[f(x)-x]e ^-λx ，则φ(x)在[0，η]上连续，在(0，η)内可导，且φ(0)=0，φ(η)=[f(η)-η]e ^-λy =0．由罗尔定理，存在点ξ∈(0，η)