问答题
设矩阵
问答题
求B+2E的特征值与特征向量．
【正确答案】由于
[*]
故矩阵A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=7．
当λ1=λ2=1时，由(E-A)x=0得到矩阵A的特征向量为
α1=(-1，1，0)T，α2=(-1，0，1)T
当λ3=7时，由(7E-A)x=0得到矩阵A的特征向量为
α3=(1，1，1)T．
如果 Aα=λα有[*]，那么
[*]
进而 [*]
又[*]
所以 B+2E的特征值为9，9，3．
矩阵B+2E对应于λ=9的特征向量是
[*]，其中k1，k2为任意非零常数．
对应于λ=3的特征向量是
[*]，k3为任意非零常数．
[*]
故矩阵A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=7．
当λ1=λ2=1时，由(E-A)x=0得到矩阵A的特征向量为
α1=(-1，1，0)T，α2=(-1，0，1)T
当λ3=7时，由(7E-A)x=0得到矩阵A的特征向量为
α3=(1，1，1)T．
如果 Aα=λα有[*]，那么
[*]
进而 [*]
又[*]
所以 B+2E的特征值为9，9，3．
矩阵B+2E对应于λ=9的特征向量是
[*]，其中k1，k2为任意非零常数．
对应于λ=3的特征向量是
[*]，k3为任意非零常数．
【答案解析】
问答题
求r(B-E)+r(B-2E)．
【正确答案】由于矩阵B有3个线性无关的特征向量，特征值是7，7，1．
所以[*]，那么[*]，从而r(B-E)+r(B-2E)=5．
所以[*]，那么[*]，从而r(B-E)+r(B-2E)=5．
【答案解析】