问答题
已知齐次线性方程组
【正确答案】
【答案解析】解 方程(ii)的未知量个数大于方程的个数，故方程组(ii)有无穷多解．因为方程组(i)与(ii)同解，所以方程组(i)的系数矩阵的秩小于3．
对方程组(i)的系数矩阵作初等行变换
从而a=2．
此时，方程组(i)的系数矩阵可化为
故(-1，-1，1) T 是方程组(i)的一个基础解系．
将x 1 =-1，x 2 =-1，x 3 =1代入方程组(ii)可得b=1，c=2或b=0，c=1．
当b=1，c=2时，对方程组(ii)的系数矩阵作初等行变换，有
故方程组(i)与(ii)同解．
当b=0，c=1时，方程组(ii)的系数矩阵可化为
对方程组(i)的系数矩阵作初等行变换
从而a=2．
此时，方程组(i)的系数矩阵可化为
故(-1，-1，1) T 是方程组(i)的一个基础解系．
将x 1 =-1，x 2 =-1，x 3 =1代入方程组(ii)可得b=1，c=2或b=0，c=1．
当b=1，c=2时，对方程组(ii)的系数矩阵作初等行变换，有
故方程组(i)与(ii)同解．
当b=0，c=1时，方程组(ii)的系数矩阵可化为