【答案解析】针对题目中的情形，我会履行身为救助站工作人员的职责，帮助生活无着的乞讨老人解决困难，真诚地劝说老人不再乞讨，并竭力帮助其找回离家出走的儿子。
   首先，我会找到老人，表明身份并亲切地与其沟通，获得老人的信任与配合，核实信息以甄别其是否属于救助对象。如果通过问询她的姓名、年龄、户口所在地，近亲属的姓名、住址、联系方式，随身物品的情况等，证明调查获取的信息属实，我会对其进行个人情况登记。同时，对于老人提到的离家出走的儿子的相关情况，如儿子的基本信息、出走的时间及地点、出走的原因等，我也会进行全面的记录，并告知老人我会帮助她联系相关部门共同寻找她的儿子。如果老人因身体状况原因无法说明个人情况，我会按照先提供救助再查明情况的原则处理。
   其次，我会晓之以理，劝说老人不再以乞讨的方式寻子，阐明该种方式的危害性与局限性。一方面，乞讨过程中接触人群的复杂性无法保证老人自身的安全和健康，乞讨者受到拐卖、控制的概率较大。另一方面，乞讨寻子存在局限性，应寻求公安机关、媒体的帮助，扩大寻找范围，更有效地寻找孩子。同时，我会征求老人的想法，通过联系近亲属或者提供救助的方式，妥善安置老人。
   再次，根据老人提供的信息，我会联合救助站其他工作人员，尝试通过联系老人儿子的朋友、学校或工作单位，或联系媒体，向公安机关提供其离家出走的儿子的相关线索等方式，帮助老人更有效地寻找儿子。
   最后，相信通过我的劝说和帮助，可以令老人摆脱乞讨的困境，在健康安全的环境中等待离家出走的儿子归来。