设e＜a＜b＜e
2
，证明ln
2
b—ln
2
a＞
【正确答案】正确答案：对函数y=ln
2
x在[a，b]上应用拉格朗日中值定理，得
当t＞e时，φ"(t)＜0，所以φ(t)单调减少，从而有φ(ξ)＞φ(e
2
)，即
所以当x＞e时，φ"(x)＜0，因此φ"(x)单调减少，从而当e＜x＜e
2
时，
即当e＜x＜e
2
时，φ(x)单调增加． 因此当e＜x＜e
2
时，φ(b)＞9(0)(e＜a＜b＜e
2
)，即
当t＞e时，φ"(t)＜0，所以φ(t)单调减少，从而有φ(ξ)＞φ(e
2
)，即
所以当x＞e时，φ"(x)＜0，因此φ"(x)单调减少，从而当e＜x＜e
2
时，
即当e＜x＜e
2
时，φ(x)单调增加． 因此当e＜x＜e
2
时，φ(b)＞9(0)(e＜a＜b＜e
2
)，即
【答案解析】