设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)已知X，Y的概率密度，所以
(Ⅱ)先求Z的分布函数： F
Z
(z)=P(X+Y≤Z)=
(1)当z＜0时，F
Z
(0)=0； (2)当0≤z＜1时，F
Z
(z)=∫
0
z
dy∫
0
z—y
(2一x一y)dx=z
2
一
(3)当1≤z＜2时，F
Z
(z)=1—P(X+Y＞Z)=1一∫
z—1
1
dy∫
z—y
1
(2一x一y)dx =1一
(2一z)
3
； (4)当z≥2时，F
X
(z)=1。 故Z=X+Y的概率密度为 f
Z
(z)=F
Z
'
(z)=
(Ⅱ)先求Z的分布函数： F
Z
(z)=P(X+Y≤Z)=
(1)当z＜0时，F
Z
(0)=0； (2)当0≤z＜1时，F
Z
(z)=∫
0
z
dy∫
0
z—y
(2一x一y)dx=z
2
一
(3)当1≤z＜2时，F
Z
(z)=1—P(X+Y＞Z)=1一∫
z—1
1
dy∫
z—y
1
(2一x一y)dx =1一
(2一z)
3
； (4)当z≥2时，F
X
(z)=1。 故Z=X+Y的概率密度为 f
Z
(z)=F
Z
'
(z)=
【答案解析】