设A是n阶矩阵，α
1
，α
2
，…，α
n
是n维列向量，且a
n
≠0，若
Aα
1
＝α
2
，Aα
2
＝α
3
，…，Aα
n－1
＝α
n
，Aα
n
＝0．
问答题
证明：α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关；
【正确答案】正确答案：令x
1
α
1
＋x
2
α
2
＋…＋x
n
α
n
＝0，则 x
1
Aα
1
＋x
2
Aα
2
＋…＋x
n
Aα
n
＝0→x
1
α
2
＋x
2
α
3
＋…＋x
n－1
α
n
＝0 x
1
Aα
2
＋x
2
Aα
3
＋…＋x
n－1
Aα
n
＝0→x
1
α
3
＋x
2
α
4
…＋x
n－2
α
n－2
＝0 … x
1
α
n
＝0 因为α
n
≠0，所以x
1
＝0，反推可得x
2
＝…＝x
n
＝0，所以α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关．
【答案解析】
问答题
求A的特征值与特征向量．
【正确答案】正确答案：
【答案解析】