【答案解析】[证] 证明B可逆即证明向量组α₁，α₂，…，α_n-1，β线性无关．令
   k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-1α_n-1+k_nβ=0，
   两边左乘β^T，即
   k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_n-1β^Tα_n-1+k_nβ^Tβ=0，
   因为β^Tα_i=0(i=1，2，…，n-1)，β^Tβ≠0，
   所以k_nβ^Tβ=0，即k_n=0，有
   k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-1α_n-1=0．
   又因为A可逆，所以α₁，α₂，…，α_n-1线性无关．
   因为k₁=k₂=…=k_n-1=0，所以α₁，α₂，…，α_n-1，β线性无关．即B可逆．