【答案解析】[解]
   椭圆上任意一点(x，y)处的法线方程为即
   
   原点到该法线的距离为
   记约束条件为构造拉格朗日函数h(x，y，λ)=f(x，y)+λg(x，y)．
   根据条件极值的求解方法，先求
   
   令得方程组：
   
   由式①得-16+λx⁴=0，则由式②得-1+4λy⁴=0即所以有则
   
   代入式③得到解得
   根据实际问题，距离最大的法线是存在的，驻点只有一个，所得即所求，故可断定所求的点为