设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f"(x)|≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．
问答题
写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；
【正确答案】正确答案：f(x)=f(c)+f'(c)(x－c)+
【答案解析】
问答题
证明：|f'(c)|≤2a+
【正确答案】正确答案：分别令x=0，x=1，得 f(0)=f(c)－f'(c)c+
c
2
，ξ
1
∈(0，c)， f(1)=f(c)+f'(c)(1－c)+
(1－c)
2
，ξ
2
∈(c，1)， 两式相减，得f'(c)=f(1)－f(0)+
(1－c)
2
，利用已知条件，得 |f'(c)|≤2a+
[c
2
+(1－c)
2
]， 因为c
2
+(1－c)
2
≤1，所以|f'(c)|≤2a+
c
2
，ξ
1
∈(0，c)， f(1)=f(c)+f'(c)(1－c)+
(1－c)
2
，ξ
2
∈(c，1)， 两式相减，得f'(c)=f(1)－f(0)+
(1－c)
2
，利用已知条件，得 |f'(c)|≤2a+
[c
2
+(1－c)
2
]， 因为c
2
+(1－c)
2
≤1，所以|f'(c)|≤2a+
【答案解析】