选择题设f(x)在(a，b)内可导，下述结论正确的是______

A、设f(x)在(a，b)内只有1个零点，则f'(x)在(a，b)内没有零点．
B、设f'(x)在(a，b)内至少有一个零点，则f(x)在(a，b)内至少有2个零点．
C、设f'(x)在(a，b)内没有零点，则f(x)在(a，b)内至多有1个零点．
D、设f(x)在(a，b)内没有零点，则f'(x)在(a，b)内至多有1个零点．

【正确答案】 C

【答案解析】由罗尔中值定理，用反证法即可得．其他均可举出反例．例如，f(x)=x3-x+6=(x+2)(x2-2x+3)只有唯一零点x=-2，但f'(x)=3x2-1有两个零点，所以A不成立．此例也说明B不成立．又例如f(x)=2+sinx，在(-∞，+∞)内没有零点，但f'(x)=coax在(-∞，+∞)内有无穷多个零点，所以D不成立．