解答题
7.设
【正确答案】(Ⅰ)用初等行变换化A为简单阶梯形矩阵：
得Ax=0的同解方程组：
求得一个非零解a=(-1，2，3，1)T，它构成Ax=0的基础解系．
(Ⅱ)所求矩阵B应该是4×3矩阵．一种做法是把B的3个列向量分别作为3个线性方程组AX=(1，0，0)T，AX=(0，1，0)T和AX=(0，0，1)T的解来计算．下面的方法比较简单．
思路：满足AB=E的任何两个解的差都是AB=0的解．先求出AB=0的所有解，再求AB=E的一个特解，就可以得到满足AB=E的所有矩阵．
①AB=0的解是一个4×3矩阵，他的每一列都是Ax=0的解，因此是a的倍数，通解为
(c1a，c2a，c3a)，c1，c2，c3为任意常数．
②求AB=E的一个特解．
用初等行变换化(A｜E)为简单阶梯形矩阵：
得Ax=0的同解方程组：
求得一个非零解a=(-1，2，3，1)T，它构成Ax=0的基础解系．
(Ⅱ)所求矩阵B应该是4×3矩阵．一种做法是把B的3个列向量分别作为3个线性方程组AX=(1，0，0)T，AX=(0，1，0)T和AX=(0，0，1)T的解来计算．下面的方法比较简单．
思路：满足AB=E的任何两个解的差都是AB=0的解．先求出AB=0的所有解，再求AB=E的一个特解，就可以得到满足AB=E的所有矩阵．
①AB=0的解是一个4×3矩阵，他的每一列都是Ax=0的解，因此是a的倍数，通解为
(c1a，c2a，c3a)，c1，c2，c3为任意常数．
②求AB=E的一个特解．
用初等行变换化(A｜E)为简单阶梯形矩阵：
【答案解析】