问答题
已知λ1=6，λ2=λ3=3是实对称矩阵A的三个特征值，且对应于λ2=λ3=3的特征向量为α2=(-1，0，1)T，α3=(1，-2，1)T，求A对应于λ1=6的特征向量及矩阵A。
【正确答案】这是已知全部特征值和部分特征向量反求矩阵A的问题。关键在于利用已知条件中A为对称矩阵，而对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交，依此即可求解。设A对应于λ1=6的特征向量是α1=[x1，x2，x3T，由于实对称矩阵属于不同特征值的特征，向量彼此正交，故有
解得x1=x2=x3，取α1=(1，1，1)T，即是矩阵A属于λ1=6的特征向量。
进一步，由A(α1，α2，α3)=(λ1α1，λ2α2，λ3α3)，得
，所以
解得x1=x2=x3，取α1=(1，1，1)T，即是矩阵A属于λ1=6的特征向量。进一步，由A(α1，α2，α3)=(λ1α1，λ2α2，λ3α3)，得
，所以【答案解析】[考点] 特征值、特征向量